a∥b ⟺ a,b⊂α, a∩b=∅a\parallel b \iff a,b\subset \alpha,~a\cap b=\varnothinga∥b⟺a,b⊂α, a∩b=∅.
A∉b ⟹ A\notin b \implies A∈/b⟹существует единственная a∥b, A∈aa\parallel b,~A\in aa∥b, A∈a.
a∥b, a∩α≠∅ ⟹ b∩α≠∅a\parallel b,~a\cap \alpha \ne\varnothing \implies b\cap \alpha \ne\varnothinga∥b, a∩α=∅⟹b∩α=∅.
a∥b∥c ⟹ a∥ca\parallel b \parallel c \implies a\parallel ca∥b∥c⟹a∥c.
a∥b ⟸ b∥α, b⊂β, a=α∩β.a\parallel b \impliedby b\parallel \alpha,~b\subset \beta,~a=\alpha\cap \beta.a∥b⟸b∥α, b⊂β, a=α∩β.
Last updated 7 days ago