Векторы

Содержание

• Обозначения

• Координаты вектора

• Линейная комбинация векторов

• Параллельность векторов

• Скалярное произведение

• Длина вектора

• Угол между векторами

Обозначения

$\vec{a}\{a_x,a_y,a_z\}$ — вектор $a$ с координатами $a_i$;

$\overrightarrow{AB}$ — вектор с началом в точке $A$ и концом в точке $B$.

---

Координаты вектора

$$\large \overrightarrow{AB} \{B_x-A_x;~B_y-A_y;~B_z-A_z\}$$

---

Линейная комбинация векторов

$$\large m\cdot\vec{a}+k\cdot\vec{b}=\vec{c}, ~~~\text{где}~~ c_i=m\cdot a_i + k \cdot b_i$$

---

Параллельность векторов

Колинеарные векторы

$$\large \vec{a} \parallel k\cdot \vec{a} ,~~k\in\R$$

Сонаправленные векторы

$$\large \vec{a} \upuparrows k\cdot \vec{a}, ~~k>0$$

Противоположно направленные векторы

$$\large \vec{a} \uparrow\downarrow k\cdot \vec{a},~~k<0$$

---

Скалярное произведение

$$\large \vec{a}\cdot\vec{b}= a_x\cdot b_x+ a_y\cdot b_y+ a_z\cdot b_z$$

---

Длина вектора

$$\large \left|\vec{a}\right|= \sqrt{\vec{a}^2}$$

---

Угол между векторами

$$\large \cos{\angle\left(\vec{a},\vec{b}\right)}= \dfrac{\vec{a}\cdot\vec{b}} {\left|\vec{a}\right|\cdot\left|\vec{b}\right|}$$