Подобие треугольников

Определение

$$\large \triangle ABC \sim \triangle A_1B_1C_1 \iff \begin{cases} \angle A = \angle A_1,~\angle B = \angle B_1,~\angle C=\angle C_1 \\ \dfrac{AB}{A_1B_1}=\dfrac{BC}{B_1C_1}=\dfrac{AC}{A_1C_1} \end{cases}.$$

Свойства

1. $\dfrac{S_{ABC}}{S_{A_1B_1C_1}}=\left(\dfrac{AB}{A_1B_1}\right)^2$.

Признаки

1. Первый признак $\triangle ABC \sim \triangle A_1B_1C_1 \impliedby \angle A=\angle A_1,~\angle B=\angle B_1$.

2. Второй признак $\triangle ABC \sim \triangle A_1B_1C_1 \impliedby \begin{cases} \angle A=\angle A_1 \\ \dfrac{AB}{A_1B_1}=\dfrac{BC}{B_1C_1} \end{cases}$.

3. Третий признак $\triangle ABC \sim \triangle A_1B_1C_1 \impliedby \dfrac{AB}{A_1B_1}=\dfrac{BC}{B_1C_1}=\dfrac{AC}{A_1C_1}$.