Задачи с параметром ЕГЭ

Стандартная постановка задачи

Найдите все значения параметра $a\in A$, при каждом из которых выражение

$$\large F(\mathrm{\mathbf{x}},a)$$

имеет $k\in K$ различных решений на множестве $X$.

Обозначения

$A\subset \R$ — ограничение на рассматриваемые значения параметра;

$F$ — некоторое выражение, содержащее неизвестное и параметр;

$\mathrm{\mathbf{x}}=(x_1,x_2,\ldots,x_n)$ — неизвестное;

$K\subset \N\cup\set{0}$ — требуемые количества решений, часто $|K|=1$;

$X\subset\R^n$ — ограничение на рассматриваемые значения неизвестной, область поиска решений.

Упрощение

Найдите все значения параметра $a\in A$, при каждом из которых система

$$\large\begin{cases} F(\mathrm{\mathbf{x}},a) \\ a\in A \\ \mathrm{\mathbf{x}} \in X \end{cases}$$

имеет $k\in K$ различных решений.