Вписанная окружность

Определение

Окружность $\omega$ вписана в угол или многоугольник $m \iff \omega$ касается всех сторон $m$.

Свойства

1. $m$ — треугольник или правильный многоугольник $\implies$существует окружность $\omega$ вписанная в $m$.

2. Окружность $\omega$ вписана в многоугольник $m \implies \omega$ единственная.

3. Окружность $\omega$ вписана в угол $\implies$центр $\omega$ лежит на биссектрисе угла.

4. Окружность $\omega$ с радиусом $r$ вписана в многоугольник $m \implies S_m=\frac{1}{2}\cdot P_m\cdot r$.