Треугольник

Свойства

Дан $\triangle ABC$ со сторонами $a,b,c$ и углами $\alpha, \beta, \gamma$.

1. $\alpha + \beta + \gamma =180^{\circ}$.

2. $S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot a\cdot AH$.

3. $S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot a\cdot b\cdot \sin{\gamma}$.

4. Формула Герона $S_{ABC}=\dfrac{1}{4}\sqrt{(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)}$.

5. Теорема косинусов $c^2=a^2+b^2-2ab\cos\gamma$.

6. Теорема синусов $\dfrac{a}{\sin\alpha}=\dfrac{b}{\sin\beta}$.

Средняя линия

Определение

$MN$ — средняя линия $\triangle ABC \iff M,N$ — средины сторон $AB,BC$.

Свойства

1. $MN \parallel AC$.

2. $MN=\dfrac{1}{2}AC$.