Треугольник

Свойства

Дан △ABC\triangle ABC со сторонами a,b,ca,b,c и углами α,β,γ\alpha, \beta, \gamma.

  1. α+β+γ=180∘\alpha + \beta + \gamma =180^{\circ}.

  2. SABC=12⋅a⋅AHS_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot a\cdot AH.

  3. SABC=12⋅a⋅b⋅sin⁡γS_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot a\cdot b\cdot \sin{\gamma}.

  4. Формула Герона SABC=14(a+b+c)(a+b−c)(a−b+c)(−a+b+c)S_{ABC}=\dfrac{1}{4}\sqrt{(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)}.

  5. Теорема косинусов c2=a2+b2−2abcos⁡γc^2=a^2+b^2-2ab\cos\gamma.

  6. Теорема синусов asin⁡α=bsin⁡β\dfrac{a}{\sin\alpha}=\dfrac{b}{\sin\beta}.

Средняя линия

Определение

MNMN — средняя линия △ABC  ⟺  M,N\triangle ABC \iff M,N — средины сторон AB,BCAB,BC.

Свойства

  1. MN∥ACMN \parallel AC .

  2. MN=12ACMN=\dfrac{1}{2}AC.

PreviousПрямыеNextРавенство треугольников

Last updated