Тригонометрия

Геометрия

Определения

sin⁡α=sin⁡β=ac\sin{\alpha}=\sin{\beta}=\dfrac{a}{c}.

cos⁡α=−cos⁡β=bc\cos{\alpha}=-\cos{\beta}=\dfrac{b}{c}.

tg⁡α=−tg⁡β=ab\tg{\alpha}=-\tg{\beta}=\dfrac{a}{b}.

ctg⁡α=ctg⁡β=ba\ctg{\alpha}=\ctg{\beta}=\dfrac{b}{a}.

α=arcsin⁡ac=arccos⁡bc=arctg⁡ab=arcctg⁡ba\alpha = \arcsin{\dfrac{a}{c}}= \arccos{\dfrac{b}{c}}= \arctg{\dfrac{a}{b}}= \arcctg{\dfrac{b}{a}}.

π=180∘\pi=180^{\circ}.

Свойства

α\alpha

30∘=π630^{\circ}=\dfrac{\pi}{6}

45∘=π445^{\circ}=\dfrac{\pi}{4}

60∘=π360^{\circ}=\dfrac{\pi}{3}

sin⁡α\sin{\alpha}

12\dfrac{1}{2}

12\dfrac{1}{\sqrt{2}}

32\dfrac{\sqrt{3}}{2}

cos⁡α\cos{\alpha}

32\dfrac{\sqrt{3}}{2}

12\dfrac{1}{\sqrt{2}}

12\dfrac{1}{2}

tg⁡α\tg{\alpha}

13\dfrac{1}{\sqrt{3}}

11

3\sqrt{3}

ctg⁡α\ctg{\alpha}

3\sqrt{3}

11

13\dfrac{1}{\sqrt{3}}

Алгебра

Определения

Тригонометрическая окружность — числовая окружность, радиуса 1 с центром в точке (0,0)(0,0), на которой определены:

  • Начало отсчёта число 00 в точке (1,0)(1,0);

  • Положительное направление против часовой стрелки.

(cos⁡x,sin⁡x)(\cos{x},\sin{x}) — координаты точки с числом xx на тригонометрической окружности.

tg⁡x\tg{x} — дробь sin⁡xcos⁡x\dfrac{\sin{x}}{\cos{x}}.

ctg⁡x\ctg{x} — дробь cos⁡xsin⁡x\dfrac{\cos{x}}{\sin{x}}.

Свойства

  1. sin⁡(α±β)=sin⁡αcos⁡β±cos⁡αsin⁡β\sin{(\alpha \pm \beta)}=\sin{\alpha} \cos{\beta} \pm \cos{\alpha}\sin{\beta}

  2. cos⁡(α±β)=cos⁡αcos⁡β∓sin⁡αsin⁡β\cos{(\alpha \pm \beta)}=\cos{\alpha} \cos{\beta} \mp \sin{\alpha}\sin{\beta}

  3. sin⁡2α+cos⁡2α=1\sin^2{\alpha}+\cos^2{\alpha}=1

  4. sin⁡2α=2sin⁡αcos⁡α\sin{2\alpha}=2\sin{\alpha}\cos{\alpha}

  5. cos⁡2α=cos⁡2α−sin⁡2α=1−2sin⁡2α=2cos⁡2α−1\cos{2\alpha}=\cos^2{\alpha}-\sin^2{\alpha}=1-2\sin^2{\alpha}=2\cos^2{\alpha}-1

  6. sin⁡2α=1−cos⁡2α2\sin^2{\alpha}=\dfrac{1-\cos{2\alpha}}{2}

  7. cos⁡2α=1+cos⁡2α2\cos^2{\alpha}=\dfrac{1+\cos{2\alpha}}{2}

PreviousПолиномNextЛогические выражения

Last updated