Прямоугольный треугольник

Определение

$\triangle ABC$ прямоугольный $\iff \angle C=90^{\circ}$.

Свойства

1. $\angle A+\angle B = 90^{\circ}$.

2. Теорема Пифагора $AC^2+BC^2=AB^2$.

3. $CM$ — медиана $\implies CM=\dfrac{1}{2}AB$.

Признаки

1. $\triangle ABC$ п/у $(\angle C=90^{\circ}) \impliedby \angle A+\angle B=90^{\circ}$.

2. $\triangle ABC$ п/у $(\angle C=90^{\circ}) \impliedby AC^2+BC^2=AB^2$.

3. $\triangle ABC$ п/у $(\angle C=90^{\circ}) \impliedby CM=\dfrac{1}{2}AB$.

---

Высота в прямоугольном треугольнике

$CH$ — высота $\triangle ABC$.

Свойства

1. $\angle A=\angle HCB,~\angle B=\angle HCA$.

2. $CH^2=AH\cdot HB$.