Модуль

Обозначение

$|a|$ — модуль числа $a$.

Определение

$|a|$ — это произведение $\operatorname{sgn}{(a)} \cdot a$.

Только неотрицательные числа могут быть представлены в виде модуля.

Свойства

1. $|a|\geqslant 0$

2. $|a|=|-a|$

3. $|a\cdot b|=|a| \cdot |b|$

4. $\left| \dfrac{a}{b} \right|=\dfrac{|a|}{|b|}$, при $b\ne 0$

5. $|a|^n=a^n$ при чётном $n$

6. $|a|=\sqrt[n]{a^n}$ при чётном $n$

Модуль как функция

$$\large f(x)=|x|$$

• Область определения $D(f)=\R$;

• Область значений $E(f)=[0;+\infty)$;

• Немонотонная.