Корень нечётной степени

Обозначение

an\sqrt[n]{a} — корень nn-й степени из aa.

Определение

an\sqrt[n]{a}, где n∈N, n>1, n̸⋮ 2, a∈Rn\in\N, ~n>1,~n\not\vdots ~2,~a\in\R — это число xx, для которого верно xn=ax^n=a.

Любое число может быть представлено в виде корня нечётной степени.

Свойства

  1. an⋅bn=a⋅bn\sqrt[n]{a} \cdot \sqrt[n]{b}=\sqrt[n]{a\cdot b}

  2. anbn=abn\dfrac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}}=\sqrt[n]{\dfrac{a}{b}}

  3. amn=an⋅m\sqrt[n]{\sqrt[m]{a}}=\sqrt[n \cdot m]{a}

  4. (an)n=a\left( \sqrt[n]{a} \right)^n=a

  5. ann=a\sqrt[n]{a^n}=a

Корень нечётной степени как функция

f(x)=xn, n=const, n∈N, n>1, n̸⋮ 2\large f(x)=\sqrt[n]{x},~n=const,~n\in\N,~n>1,~n\not\vdots ~2

  • Область определения D(f)=RD(f)=\R.

  • Область значений E(f)=RE(f)=\R.

  • Возрастает.

PreviousКореньNextКорень чётной степени

Last updated