Корень нечётной степени

Обозначение

$\sqrt[n]{a}$ — корень $n$-й степени из $a$.

Определение

$\sqrt[n]{a}$, где $n\in\N, ~n>1,~n\not\vdots ~2,~a\in\R$ — это число $x$, для которого верно $x^n=a$.

Любое число может быть представлено в виде корня нечётной степени.

Свойства

1. $\sqrt[n]{a} \cdot \sqrt[n]{b}=\sqrt[n]{a\cdot b}$

2. $\dfrac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}}=\sqrt[n]{\dfrac{a}{b}}$

3. $\sqrt[n]{\sqrt[m]{a}}=\sqrt[n \cdot m]{a}$

4. $\left( \sqrt[n]{a} \right)^n=a$

5. $\sqrt[n]{a^n}=a$

Корень нечётной степени как функция

$$\large f(x)=\sqrt[n]{x},~n=const,~n\in\N,~n>1,~n\not\vdots ~2$$

• Область определения $D(f)=\R$.

• Область значений $E(f)=\R$.

• Возрастает.