Алгебра логики

Обозначения

1\mathrm{\mathbf{1}} — истина (логическая единица);

0\mathrm{\mathbf{0}} — ложь (логический нуль);

¬\neg — отрицание (логическое НЕ);

∧\land — конъюнкция (логическое И);

∨\vee — дизъюнкция (логическое ИЛИ);

→,⇒\to,\Rightarrow — импликация (следствие);

↔,⇔\leftrightarrow,\Leftrightarrow — эквиваленция (равносильность).

Аксиомы

  1. x‾‾=x\overline{\overline{x}}=x

  2. x∧1=xx\land \mathrm{\mathbf{1}}=x

  3. x∧0=0x\land \mathrm{\mathbf{0}}=\mathrm{\mathbf{0}}

  4. x∧x=xx\land x= x

  5. x∧x‾=0x\land\overline{x}=\mathrm{\mathbf{0}}

  6. x∨1=1x\vee \mathrm{\mathbf{1}}=1

  7. x∨0=xx\vee \mathrm{\mathbf{0}}=x

  8. x∨x=xx\vee x=x

  9. x∨x‾=1x\vee\overline{x}=\mathrm{\mathbf{1}}

Законы де Моргана

  1. x∨y‾=x‾∧y‾\overline{x \vee y}=\overline{x} \land \overline{y}

  2. x∧y‾=x‾∨y‾\overline{x \land y}=\overline{x} \vee \overline{y}

Импликация

x→y=¬x∨y\large x \to y = \neg x \vee y

Таблицы истинности

xx

¬x\neg x

0\mathrm{\mathbf{0}}

1\mathrm{\mathbf{1}}

1\mathrm{\mathbf{1}}

0\mathrm{\mathbf{0}}

PreviousШарNextТеория множеств

Last updated