Равносильные переходы

1. $\begin{cases} A \\ B \end{cases} \iff A$, при $A \implies B$

2. $\left[ \begin{array}{l} A\\B \end{array} \right.\iff B$, при $A\implies B$

3. $\begin{cases} \begin{cases} A\\B \end{cases}\\C \end{cases} \iff \begin{cases} A\\B\\C \end{cases}$

4. $\left[\begin{array}{l} \left[\begin{array}{l} A\\B \end{array}\right.\\C \end{array}\right. \iff \left[\begin{array}{l} A\\B\\C \end{array}\right.$

5. $\begin{cases} \left[\begin{array}{l} A\\B \end{array}\right. \\ C \end{cases} \iff \left[\begin{array}{l} \begin{cases} A\\C \end{cases} \\ \begin{cases} B\\C \end{cases} \end{array}\right.$

6. $F(\mathrm{\mathbf{x}},f(\mathrm{\mathbf{x}})) \iff \begin{cases} F(\mathrm{\mathbf{x}},const)\\ \mathrm{\mathbf{x}} \in D(f) \end{cases}$, при $F(\mathrm{\mathbf{x}},f(\mathrm{\mathbf{x}}))\implies F(\mathrm{\mathbf{x}},const)$

7. $A\iff \left[\begin{array}{l} \begin{cases} \mathrm{\mathbf{x}} \in X_1\\ A \end{cases}\\ \begin{cases} \mathrm{\mathbf{x}} \in X_2\\ A \end{cases}\\ \ldots \\ \begin{cases} \mathrm{\mathbf{x}} \in X_n\\ A \end{cases} \end{array}\right.$, при $X_1 \cup X_2 \cup \ldots\cup X_n=D(A)$