Графика

Метод решения задач с параметром посредством визуализации геометрических фигур, задаваемых алгебраическими выражениями.

Постановка задачи

Найти все значения параметра $a\in A$, при каждом из которых выражение

$$\large F(x,y,a)$$

имеет $k\in K$ различных решений.

Решение

1. Преобразование в систему

$$\large F(x,y,a) \iff \begin{cases} F_1(x,y) & (1)\\ F_2(x,y,a) & (2) \end{cases}$$

2. Описание и построение (1)

3. Описание и построение (2)

Построение (2) при $a=\inf{A}$, затем при увеличении $a$ график (2) будет меняться. При определённых значениях $a$ будет меняться количество общих точек (2) и (1). Каждое такое значение нужно зафиксировать на графике.

4. Поиск граничных значений

В каждом зафиксированном случае ищется значение $a$.

5. Изображение результата на оси

На итоговой оси $Oa$ подписать количество решений.