Параллелограмм

Определение

$ABCD$ — параллелограмм $\iff ~ AB \parallel CD,~BC\parallel AD$.

Площадь

$$\large S_{ABCD}=\frac{1}{2}\cdot AD\cdot EH.$$

$EH$ — высота параллелограмма $ABCD\iff E\in BC,~H\in (AD),~EH\perp AD.$

Свойства

1. $ABCD$ — параллелограмм $\implies AB=CD,~BC=AD$.

2. $ABCD$ — параллелограмм $\implies \angle A =\angle C,~\angle B=\angle D$.

3. $ABCD$ — параллелограмм, $O=AC\cap BD \implies O$ — середина $AC$ и $BD$.

4. $ABCD$ — параллелограмм (?) $\implies AC^2+BD^2=AB^2+BC^2+CD^2+AD^2$.

Признаки

1. $ABCD$ — параллелограмм $\impliedby AB=CD,~BC=AD$.

2. $ABCD$ — параллелограмм $\impliedby AB\parallel CD,~AB=CD$.

3. $ABCD$ — параллелограмм $\impliedby O=AC\cap BD,~O$ — середина $AC$ и $BD$.