# Треугольник

## Свойства

Дан $$\triangle ABC$$ со сторонами $$a,b,c$$ и углами $$\alpha, \beta, \gamma$$.

1. $$\alpha + \beta + \gamma =180^{\circ}$$.
2. $$S\_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot a\cdot AH$$.
3. $$S\_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot a\cdot b\cdot \sin{\gamma}$$.
4. Формула Герона $$S\_{ABC}=\dfrac{1}{4}\sqrt{(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)}$$.
5. Теорема косинусов $$c^2=a^2+b^2-2ab\cos\gamma$$.
6. Теорема синусов $$\dfrac{a}{\sin\alpha}=\dfrac{b}{\sin\beta}$$.

## Средняя линия

### Определение

$$MN$$ — средняя линия $$\triangle ABC \iff M,N$$ — средины сторон $$AB,BC$$.

### Свойства

1. $$MN \parallel AC$$.
2. $$MN=\dfrac{1}{2}AC$$.
