# Параллелограмм

## Определение

$$ABCD$$ — параллелограмм $$\iff \~ AB \parallel CD,\~BC\parallel AD$$.

## Площадь

$$
\large S\_{ABCD}=\frac{1}{2}\cdot AD\cdot EH.
$$

$$EH$$ — **высота** параллелограмма $$ABCD\iff E\in BC,\~H\in (AD),\~EH\perp AD.$$

## Свойства

1. $$ABCD$$ — параллелограмм $$\implies AB=CD,\~BC=AD$$.
2. $$ABCD$$ — параллелограмм $$\implies \angle A =\angle C,\~\angle B=\angle D$$.
3. $$ABCD$$ — параллелограмм,  $$O=AC\cap BD \implies O$$ — середина $$AC$$ и $$BD$$.
4. $$ABCD$$ — параллелограмм (?) $$\implies AC^2+BD^2=AB^2+BC^2+CD^2+AD^2$$.

## Признаки

1. $$ABCD$$ — параллелограмм $$\impliedby AB=CD,\~BC=AD$$.
2. $$ABCD$$ — параллелограмм $$\impliedby AB\parallel CD,\~AB=CD$$.
3. $$ABCD$$ — параллелограмм $$\impliedby O=AC\cap BD,\~O$$ — середина $$AC$$ и $$BD$$.
